U2. Participación 11

2.- Considere la red de proyecto para cada actividad, se dan las estimaciones de a, b y m en la tabla 18. Determine la trayectoria crítica para esta red, el tiempo libre total para cada actividad, el tiempo libre para cada actividad y la probabilidad de que el proyecto se complete en 40 días. También prepare el PL que se pueda utilizar para encontrar la trayectoria crítica.

1   Tabla 18
actividad	a	b	m
(1,2)	4	8	6
(1,3)	2	8	4
(2,4)	1	7	3
(3,4)	6	12	9
(3,5)	5	15	10
(3,6)	7	18	12
(4,7)	5	12	9
(5,7)	1	3	2
(6,8)	2	6	3
(7,9)	10	20	15
(8,9)	6	11	9

La ruta crítica es la siguiente como se muestra en la imagen.

Modelo de PL.

Min Z=x9-x1

s. a:

     x2>=x1+6

     x3>=x1+4.33

    x4>=x2+3.33

    x4>=x3+9

    x5>=X3+10

    x6>=x3+12.16

    x7>=x4+8.83

    x7>=x5+2

    x8>=x6+3.3

    x9>=x7+15

    x9>=x8+8.83

xi>=0

La probabilidad de terminar en 40 días es del 72.24% 

U2. Participación 6

Tres refinerías envían un producto de gasolina a dos terminales de distribución a través de una red de ductos. Cualquier demanda que no se pueda satisfacer por medio de la red se adquiere de otras fuentes. Hay tres estaciones de bombeo que sirven a la red de ductos, como se muestra a continuación:

   El producto fluye en la red en la dirección que muestran las flechas. La capacidad de cada segmento del ducto (que se muestra directamente en los arcos) es en millones de bbl al día. Determine lo siguiente:

a)    La producción diaria en cada refinería que iguale la capacidad máxima de la red.

b)    La demanda diaria en cada terminal que iguale la capacidad máxima de la red.

c)    La capacidad diaria de cada bomba que iguale la capacidad máxima de la red.

Aplicamos el Algoritmo de Ford y Fulkerson para obtener la capacidad máxima:

La capacidad máxima es de 110.

d)    Supongamos que la capacidad máxima diaria de la bomba 6 en la red se limita a 50 millones de bbl. Remodele la red para que incluya esta restricción. Después, determine la capacidad máxima de la red.

Con esto la capacidad máxima de la red es de 90.

U2. Participación 3

2. Se tiene una red de comunicaciones entre dos estaciones 1 y 7. Las probabilidades de que un enlace de la red funcione sin fallar se muestran en la siguiente tabla. Los mensajes se mandan de la estación 1 a la estación 7 y el objetivo es determinar la ruta que maximice la probabilidad de una buena transmisión.

Estaciones	probabilidad	Estaciones	Probabilidad
1,2	0.8	1,4	0.65
1,3	0.3	2,5	0.5
2,4	0.9	3,6	0.95
4,5	0.7	4,6	0.6
4,3	0.85	5,7	0.8
5,6	0.5	6,7	0.9

Se brinda la solución del problema realizado por el método de Dijkstra.

La probabilidad de una buena transmisión es de 0.523 pasando por los nodos 1-2-4-3-6-7.

U2. Participación 2

4).- Determine la trayectoria más corta del nodo 1 al nodo 5.

Aplicando el algoritmo de Dijkstra:

La ruta mas corta obtenida es: 1,2,5 con un costo mínimo  de 14.

U2. Participación 1

1.       Las distancias en millas entre ciudades de Indiana: Gary, Fort Wayne, Evansville, Terre Haute y South Bend, se muestran en la siguiente tabla. Es necesario construir un sistema estatal de carreteras que una todas estas ciudades. Suponga que por razones políticas no es necesario construir una carretera a Gary y Fort Evansville ¿Cuál es la longitud mínima de la carretera requerida?

	Gary	Fort Wayne	Evansville	Terre Haute	South Bend
Gary	--	132	217	164	58
Fort Wayne	132	--	290	201	79
Evansville	217	290	--	113	303
Terre Haute	164	201	113	--	196
South Bend	58	79	303	196	--

Se obtiene lo siguiente mediante el algoritmo de Kruskal

Iteración	Aristas Ordenadas	K	Costo
1	(1,5)	1	58
2	(2,5)	2	137
3	(4,3)	3	250
4	(1,2)	3	250
5	(1,4)	4	414
6	(5,4)	4	414
7	(2,4)	4	414
8	(1,3)	4	414
9	(2,3)	4	414
10	(5,3)	4	414

La distancia mínima entre las carreteras es de 414 millas.